4 4 10 10 这四个数代表四张牌，算24点，这四张牌各只能用一次

首先，用户的问题是：用数字4、4、10、10这四个数代表四张牌，算24点。规则是每个数字只能用一次，可以使用加、减、乘、除以及括号来组合这些数字，目标是得到24。

我需要回想24点游戏的基本规则：使用四个数字，通过算术运算得到24。每个数字必须使用一次。

给定的数字是：4, 4, 10, 10。

我尝试不同的组合来得到24。

一个常见的方法是先考虑乘法，因为24是一个较大的数，乘法可以帮助快速达到大数。

例如，10乘以某个数。10 * 2.4 = 24，但我没有2.4，所以需要从其他数字构造。

我有两个10和两个4。

试试10 * 10 = 100，太大了。100除以某个数？100 / 4 = 25，接近24但不是24。25 – 1 = 24，但我没有1，而且还有另一个4没用。

或许(10 – 4) * (10 – 4) / something? 10 – 4 = 6，那么6 * 6 = 36，太大了。36 – 12 = 24，但12怎么得？

另一个想法：10 + 10 = 20，然后20 + 4 = 24，但还有一个4没用。我必须用所有四个数字。

所以不能忽略一个数字。

或许(10 + 10) * (4 / 4) = 20 * 1 = 20，不等于24。

(10 * 10) / (4 + 4/ something)，但复杂。

试试除法。10 / 10 = 1，然后我有1和两个4。4 * 4 = 16，16 + 8 = 24，但没有8。16 * 1.5 = 24，但没有1.5。

或许(10 – 4/4) * something。4/4 = 1，10 – 1 = 9，然后9 * (10/ something)，但10/什么？

另一个组合：4 * 4 = 16，10 + 10 = 20，然后20 + 4 = 24，但又多了一个4。

或许用减法：10 * 4 = 40，40 – 10 = 30，30 – 6 = 24，但没有6。或者40 – 16 = 24，而16是4*4，所以(10 * 4) – (4 * 4) = 40 – 16 = 24。但我有两个10，这里我只用了一个10。

在(10 * 4) – (4 * 4)中，我用了两个4和一个10，但还有一个10没用。所以不行。

除非我用第二个10。或许(10 * 4) – (10 + something)，但10+什么。

试试：(10 + 10) * 1.2，但没有1.2。

或许用分数。例如，10 / (5/12) 或类似，但复杂。

考虑(10 – 4) * 4 + something。10 – 4 = 6，6 * 4 = 24，但还有一个10没用。所以需要融入第二个10。

或许(10 – 4) * 4 * (10/10) = 6 * 4 * 1 = 24。哦！这看起来可行。

写下来：(10 – 4) × 4 × (10 / 10)

10 / 10 = 1，10 – 4 = 6，然后6 × 4 = 24，再乘以1还是24。

但我用了两个10和两个4：第一个10在(10 – 4)，第二个10在(10 / 10)，第一个4在减数，第二个4在乘数。

所以所有数字都用了：两个10和两个4。

运算顺序：先计算括号内，所以(10 – 4) = 6，(10 / 10) = 1，然后6 × 4 = 24，再24 × 1 = 24。

在表达式(10 – 4) × 4 × (10 / 10)中，乘法是结合的，所以顺序无关紧要。

我可以写成：((10 – 4) × 4) × (10 / 10)

结果是24。

但10/10是1，乘以1不改变值，但规则允许吗？在24点游戏中，通常允许这种操作，只要每个数字用一次。

另一个方式：或许更高效，但这个是有效的。

用户可能有其他期望，但应该可以。

确认：数字：10,4,10,4。

在表达式中：(10 – 4) 用了一个10和一个4，然后乘以4用第二个4，再乘以(10 / 10)用第二个10和一个10… (10 / 10)用了两个10？不！

错误！(10 / 10)用了两个10：一个分子，一个分母。

但在给定的数字中，只有两个10和两个4。

在(10 / 10)中，我用了两个10，但在整个表达式(10 – 4) × 4 × (10 / 10)中，(10 – 4)用了一个10和一个4，4用了一个4，(10 / 10)用了两个10。

所以总共：10: 一个在(10-4)，两个在(10/10)，那就是三个10了！错误。

我犯了个大错。

(10 – 4) 需要一个10和一个4。

然后单独的4是另一个4。

然后(10 / 10)需要两个10。

所以总10s: 三个(一个在减，两个在除)，4s: 两个(一个在减，一个乘)。

但实际只有两个10可用。所以超了。

哦，不！我误算了。

在(10 / 10)中，它消耗了两个10。

所以整个表达式用了三个10和两个4，但我只有两个10。所以无效。

需要重新思考。

所以正确分配：我必须每个数字用一次。

所以表达式应该包含四个数字各一次。

例如，像 a op b op c op d，但可以有括号，所以不一定是顺序。

回到起点。

另一个尝试：10 和 10 相乘是100，太大。除以4是25，然后减1，但没有1。

或许 (10 + 10 + 4) / something，10+10+4=24，哦！24，但还有一个4没用。

10+10+4=24，但必须用第二个4。

除非我除以1或乘以1，但需要从第二个4构造1。

例如，(10 + 10 + 4) × (4 / 4) = 24 × 1 = 24。

现在，检查数字：10,10,4 在加法，然后4/4用两个4？4/4用了两个4：一个分子一个分母。

但在加法中已经用了一个4，所以总4s: 三个(一个在加，两个在除)，10s: 两个。

但只有两个4可用。所以又超了。

问题相同。

或许用减法或除法。

另一个想法：4 × (10 – 4) × something。10 – 4 = 6，4 × 6 = 24，但还有一个10没用。

所以需要加一个不影响的操作，如乘以 (10/10)=1，但如前，需要两个10，但我只有一个10剩了？在4 × (10 – 4) 中，我用了两个4和一个10，剩下一个10。

所以我有剩下一个10。我需要用它。

所以或许 4 × (10 – 4) × (10 / 10)，但又需要两个10，但我只有一个10剩了。

在4 × (10 – 4)中，数字使用：第一个4（乘数），10（被减数），第二个4（减数），所以用了一个10和两个4。剩下一个10。

我需要融入剩下的10。所以我可以乘以 (10 / 10)，但这需要两个10，但我只有一个。不行。

或许除以1或加0，但需要构造。

例如，乘以 (10 / 10)，但需要两个10。

除非我用同一个10，但不行，每个数字只能用一次。

或许 (4 + 4) × 3，但8*3=24，但没有3。10 – 7，没有7。

另一个组合：10 × 4 – 10 × 2，但40 – 20=20，不等于24，也没有2。

或许 (10 × 10 – 4 × 4) / something。10*10=100，4*4=16，100-16=84，84 / 3.5=24，但没有3.5。

84 / 24 = 3.5，循环。

试试除法：24 = 48 / 2，但需要48和2。

例如，10 * 4.8，但没有。

(10 + 2) * 2，但没有2。

或许用两个4做分数。

例如，4 / 4 = 1，然后我有10,10,1。

然后10 + 10 + 4 = 24，但4已经用了。10 * 2.4，但没有。

(10 * 10) / (4 + 1/ something)，复杂。

计算：假设 (10 * 10 – 4) / (4 / 2)，但需要2。

另一个想法：24 = 6 * 4，而6 = 10 – 4，所以 (10 – 4) * 4 = 24，但还有一个10没用。

同问题。

或许 (10 – 4/4) * 3，但4/4=1，10-1=9，9*3=27，不等于24，也没有3。

(10 + 4/2) * something，4/2=2，10+2=12，然后12*2=24，但没有第二个2，而且还有一个10。

12 * 2 = 24，但2可以从另一个4/2，但4/2需要两个4？4/2，但2不是给定的数字。

除非我用10，但10不是2。

(10 + 10 * 0.4)，但10*0.4=4，10+4=14，不等于24。

或许 (4 * 10) / (5/6)，但复杂。

让我列出可能组合。

目标24。

可能的乘法对：4*6=24，但需要6从10和4。10-4=6，所以如前。

6*4=24，同。

8*3=24，8=4+4，3=？10/ (10/3) 但复杂。

10*2.4，2.4=12/5，没有。

12*2=24，12=10+2，2=4/2，但没有额外2。

24=240/10，而240=24*10，循环。

另一个想法：(10 – 4) * (10 – 4) / something，6*6=36，36 – 12=24，12=3*4，但没有3。

36 / 1.5 = 24，1.5=3/2，没有。

(10 * 4 – 16) =40-16=24，而16=4*4，所以10*4 – 4*4 =40-16=24，但这里我用了三个4：一个在10*4，两个在4*4，但我只有两个4，和两个10。

在10*4 – 4*4，数字：第一个10，第一个4（乘），第二个4（乘第一个4），第三个4（乘第二个4），所以三个4，但我只有两个。

表达式是 a*b – c*d，需要四个数字：a,b,c,d。

如果我设 a=10, b=4, c=4, d=4，但d=4是第三个4，没有。

所以无效。

或许 (10 + 14) =24，但14=10+4，所以10 + (10 + 4) =10+14=24，但还有一个4没用。

同样问题。

除非我做 10 + 10 + 4 – 4，但20+4-4=20，不等于24。

10 * 4 – 10 – 4? 40-10=30-4=26，不等于24。

(10 * 4) / (10 / 6) 或类似。

10 / 6 = 5/3，40 / (5/3) = 40 * 3/5 = 24，哦！40 * 0.6 = 24。

现在，40是10*4，而0.6是3/5，但需要3和5。

在表达式中：(10 * 4) / (10 / 6)

但6不是给定的，需要从数字构造。

我有另一个4。

所以或许 (10 * 4) / (10 / 6)，但6=？我可以从另一个4做6，但4+2，没有2。

6=24/4，循环。

(10 * 4) * (6 / 10) =40 * 0.6=24，同样，需要6。

但6=4 + 2，没有2。

或许用两个4做6：4 + 2，但2不是。

4 * 1.5，没有。

另一个方式：24 = 96 / 4，96=10*9.6，没有。

或许 (4 + 4) * 3 =8*3=24，而3= (10 + 2)/4 或类似。

例如，3 = 12 / 4，而12=10 + 2，2=？没有额外数字。

3 = 30 / 10，而30=10*3，循环。

试试：(10 + 10) * 1.2，1.2=6/5，没有。

或许 (4 * 6) =24，6=10 – 4，所以4 * (10 – 4) =24，然后融入第二个10。

如之前，我需要用第二个10做中性操作。

所以或许加0：但0=10-10，但10-10需要两个10，但我只有一个10剩。

在4 * (10 – 4) 之后，用了两个4和一个10，剩一个10。

我可以做 [4 * (10 – 4)] + (10 – 10)，但10-10需要两个10，但我只有一个10剩。

[4 * (10 – 4)] * (10 / 10)，但10/10需要两个10。

同样问题。

除非我用同一个数字，但不行。

或许 (4 * (10 – 4)) ^ (10-10)，但指数0，任何数^0=1，但24^1=24，但(10-10)=0，24^0=1，不等于24。

不工作。

另一个想法：10 / 0.41666，但0.41666是5/12，没有。

或许用除法：例如，48 / 2 =24，48=12*4，12=10+2，没有2。

96 / 4 =24，96=10*9.6，没有。

240 / 10 =24，240=24*10，循环。

(10 * 10) / (5/1.2)，复杂。

让我搜索标准解法或思考不同组合。

试试：(10 – 4/4) * 2.4，但4/4=1，10-1=9，9*2.4=21.6，不等于24。

(10 + 4 – 2) * 2，但没有2。

另一个组合：4 * (6) =24，6= (10 + 2)/2，但没有2。

或许 (4 * 10) – (10 + 6)，但40-16=24，6=？没有。

(4 * 10) – 16，16=4*4，但如前，三个4。

除非我用第二个10做别的事。

例如，(4 * 10) – (4 * 4)，但三个4。

或许 (10 – 4) * 4 + 0*10，但0*10=0，24+0=24，而0=10-10，但需要两个10为0。

在(10 – 4) * 4 中，用了一个10和两个4，剩一个10。

然后 + (10 – 10)，但(10 – 10)需要两个10，但我只有一个10剩。

所以我可以做 [(10 – 4) * 4] + (10 – 10)，但(10 – 10)用了两个10：一个被减数一个减数。

但在整个表达式中，第一个10在(10 – 4)，然后(10 – 10)用了两个新10，所以总三个10，两个4。

无效。

同样问题。

或许用除法来构造1。

例如，10 / 10 =1，然后我有两个4和1。

然后4 * 6 =24，但没有6。

(4 + 4) * 3 =24，没有3。

4 * (4 + 2) =24，没有2。

10 * 2.4，没有。

所以难。

另一个想法：(10 * 4) / (5/3) 如前，但需要5和3。

5=10/2，但没有2。

3=12/4，12=10+2，没有。

或许 (10 + 2) * 2 =24，而2=4/2，但需要两个2，和4/2需要4，但我有另一个10。

例如，(10 + (4/2)) * 2，但4/2=2，所以(10+2)*2=12*2=24，但这里我用了10,4,2,2，但2是结果，不是给定数字。而且我还有一个10没用。

在(10 + (4/2)) * 2，但2不是给定的；它是常数，但规则必须用给定的数字，不能引入新数字。

所以无效。

除非我用另一个数字构造2。

例如，从第二个10，但10不是2。

(10 + 10 / 5) * something，10/5=2，但没有5。

5=5，没有。

或许 (4 * 6) =24，6=10 – 4，同。

我需要接受必须用所有数字在同一个表达式中。

试试：(10 – 4) * (10 – 4) / 1.5，但6*6=36/1.5=24，1.5=3/2，没有。

1.5 = 6/4，而6=10-4，所以 (10-4) * (10-4) / (6/4)，但6是10-4，又用多了。

写表达式：设 a=10, b=4, c=10, d=4.

所以 [(a – b) * (c – d)] / (e/f)，但复杂。

从之前，(10-4)*(10-4) =36，要除以1.5，1.5=3/2。

3= (10+2)/4，没有。

3=12/4，12=10+2，没有。

另一个方式：24 = 4! * 1，但4! =24，然后*1，但4! 用了4，然后我有另一个4和两个10，4! 是阶乘，但24点游戏通常只允许 + – * / 和括号，不包括阶乘。所以可能不允许。

用户没有指定，但标准24点只用基本运算。

所以避免阶乘。

试试除法：48 / 2 =24，48=10*4.8，没有。

96 / 4 =24，96=10*9.6，没有。

240 / 10 =24，240=24*10，循环。

(10 * 10 * 4) / (4 * something)，400 / (4* something)，400/4=100，太大。

(10 + 14) =24，14=10+4，所以10 + (10 + 4) =24，但还有一个4。

所以或许 10 + 10 + 4 – 4，但20+4-4=20，不是24。

(10 * 4) – (10 * 1.6)，40-16=24，1.6=8/5，没有。

1.6=16/10，16=4*4，所以 (10 * 4) – (10 * (4*4 / 10))，但4*4/10=16/10=1.6，然后10*1.6=16，40-16=24，但数字使用：第一个10*4用10和4，第二个10* (4*4/10) 用另一个10和两个4和一个10，所以三个4和三个10。

在 (10 * 4) – [10 * ( (4 * 4) / 10 ) ] 中，数字：第一个10，第一个4，第二个10，然后 (4*4) 用两个4，和另一个10在分母，所以总三个10和三个4。无效。

不好。

或许用共享分母。

例如，( a * b – c * d) / e，但五个操作数。

不。

另一个想法： (4 + 4/10) * 5，4+0.4=4.4，4.4*5=22，不等于24，没有5。

(10 – 4/10) * 2.5，10-0.4=9.6，9.6*2.5=24，而2.5=10/4，所以 (10 – 4/10) * (10/4)

现在，检查数字：第一个10，4/10用4和10，然后10/4用10和4。

所以总：10s: 第一个10，在4/10的分母是第二个10？写清楚。

表达式： (10 – (4 / 10)) * (10 / 4)

数字使用：

– 第一个10：在减法

– 4：在分子 of 4/10

– 10：在分母 of 4/10 — 这是第二个10

– 然后 (10 / 4)：10是第三个10，4是第二个4

所以 10s: 三个 (一个在减，一个在4/10的分母，一个在除法的分子)，4s: 两个 (一个在4/10的分子，一个在10/4的分母)。

但我只有两个10和两个4。这里用了三个10。

因为在 (10 – (4 / 10)) 中，4/10 用了一个4和一个10，10 用了一个10，所以两个10和一个4。

然后 * (10 / 4)，用了另一个10和另一个4。

所以总三个10和两个4。是的，多了一个10。

无效。

但几乎：如果我有三个10，它会工作，但我只有两个。

或许调整。

另一个组合： (10 * 4 – 4) / (10 / 6) 或类似。

10*4=40-4=36，10/6≈1.666，36/1.666≈21.6，不是24。

(10 * 4) / 5 * 3，40/5=8*3=24，但需要5和3。

5=10/2，没有2。

3= (10+2)/4，没有。

或许 (4 – 10/10) * 6，10/10=1，4-1=3，3*6=18，不等于24，没有6。

(10 + 10/5) * 1.5，10/5=2，10+2=12，12*1.5=18，不是24。

我需要用两个4做分母或分子。

试试 4 / (1/6) =24，但1/6从哪来。

1/6 = 4/24，循环。

(10 – 4) * 4 * 1，但1=10/10，同问题。

或许 (10 * 4) / (4 / 6) ，4/6=2/3，40 / (2/3) = 40 * 3/2 = 60，不是24。

(10 + 2) * 2 =24，2=4/2，但2不是。

除非我用10/5，没有5。

另一个想法：24 = 48 / 2，48 = 10 * 4.8，4.8 = 24/5，循环。

或许 (4 * 10) / 5 * 3，同前。

搜索在线或标准解法，但既然我是AI，应该能想出来。

回忆我有两个4和两个10。

试试：(10 + 10) * 1.2，1.2 = 6/5，但6和5从4来? 6=4+2，没有。

1.2 = 12/10，12=10+2，没有。

(4 * 6) =24，6= (10 + 2)/2，没有。

或许 10 * (4 – 0.4) =10*3.6=36，不是24。

4 * (10 – 4) =24，然后第二个10作为指数或什么，但不行。

另一个组合： (4 + 4!) / 2，但4! =24，(4+24)/2=28/2=14，不是24，而且阶乘可能不允许。

(10 – 4/4) * (10 – 4) / something，4/4=1，10-1=9，10-4=6，9*6=54，54 / 2.25=24，2.25=9/4，没有。

54 / 2.25 =24，2.25=9/4，9=(10-1)，1=4/4，但复杂。

试: (10 – 4/4) * (10 – 4) / (9/4)，但9/4需要9和4。

9=10-1，1=4/4，但数字会多用。

例如，设 a=10, b=4, c=10, d=4.

( a – (b/c) ) * ( d – e ) / (f/g)，太多。

或许 (10 * 10) / (4 + 1) * something，100/5=20，不是24。

(10 * 10 – 16) / 2.5，100-16=84，84/3.5=24，3.5=7/2，没有。

84 / 3.5 =24，3.5=14/4，14=10+4，所以 (10*10 – 16) / ((10+4)/4)

16是4*4，所以 (10*10 – 4*4) / ((10+4)/4)

现在计算：分子 100 – 16 = 84

分母 (14)/4 = 3.5

84 / 3.5 = 24，正确。

现在数字使用：10*10 用两个10，4*4 用两个4，然后 (10+4)/4 用另一个10和另一个4。

所以总三个10和三个4，但我只有两个各。

在 (10*10 – 4*4) 中，用了两个10和两个4。

然后 / ((10+4)/4) 用了第三个10和第三个4。

所以是的，三个各。

无效。

但如果我有三个，它会工作。

对于两个4和两个10，可能的标准解法是 (10 – 4) * 4 * (10/10)，但如前，10/10需要两个10，但我只有一个10剩。

除非我共用，但不行。

或许 (10 – 4) * (4) * 1，而1 = 10^0，但指数可能不允许。

或在某些版本，允许平方根，但用户没说。

假设只用 + – * / 和括号。

另一个想法: 4 * (6) =24, 6 = 10 – 4, 然后第二个10用于 (10/10) 作为乘数，但如前，需要两个10。

或许 (4 * (10 – 4)) / 1 * 1，但1从哪里来。

或 (4 * (10 – 4)) + 0，0=10-10，同问题。

或许除法: 48 / 2 =24, 48 = 12 * 4, 12 = 10 + 2, 2 = 4/2, 没有。

24 = 6 * 4, 6 = 24/4, 循环.

突然想到: (10 + 2) * 2 =24, 而2 = 4/2, 但2不是给定。

从10, 10/5=2, 但没有5。

5 = 5, 没有。

(10 * 4) / (10 / 6) =40 / (10/6) = 40 * 6/10 = 24, 而6 = 4 + 2, 但没有2。

6 = 3*2, 没有。

6 = 24/4, 循环。

但6 = (10 + 2)/2, 没有。

或许 (10 * 4) * (6) / 10 =40 * 6 / 10 = 24, 而6 = 10 – 4, 所以 (10 * 4) * (10 – 4) / 10

现在，数字: 第一个10, 4, 然后 (10 – 4) 用另一个10和另一个4? (10 – 4) 需要一个10和一个4。

然后 / 10 需要另一个10。

所以总: 10s: 三个 (一个在乘, 一个在减, 一个在除), 4s: 两个 (一个在乘, 一个在减)。

表达式: (10 * 4) * (10 – 4) / 10

– 10*4: 10a 和 4a

– (10 – 4): 10b 和 4b

– / 10: 10c

所以三个10和两个4。是的，多了一个10。

但如果我重用10，但不行，每个只能用一次。

或许 (10 * (10 – 4)) / (4 / 6) 或类似。

10 – 4 =6, 10*6=60, 4/6=2/3, 60 / (2/3) = 60 * 3/2 = 90, 不是24.

(10 * 10) / (4) * 0.96，没有。

我 recall that for 4,4,10,10, a common solution is (10 – 4) * (10 – 4) / 1.5, but 1.5 is 3/2.

But with the numbers, perhaps (10 – 4) * (10 – 4) / (3/2), but 3 and 2 not given.

3 = (10 + 2)/4, no.

Another solution online or think differently.

Try: 10 * (4 – 10/10) =10 * (4 – 1) =10*3=30, not 24.

10 * 4 – 10 * 1.6, same.

(4 + 4/10) * 5, as before.

Perhaps (10 + 10 * 0.4) * 1, but 10*0.4=4, 10+4=14, not 24.

0.4 = 2/5, no.

Let’s calculate what is missing.

Suppose I do 10 and 10 make 100, divided by 4 is 25, need to subtract 1, and 1 = 4/4, but 4/4 uses two 4s, so (10*10)/4 – 4/4 = 100/4 =25, 4/4=1, 25-1=24.

Now, check the numbers: (10*10) uses two 10s, /4 uses one 4, – (4/4) uses two 4s.

So total 10s: two, 4s: three (one in /4, two in 4/4).

But I have only two 4s. So again, three 4s.

If I could use one 4 for both, but can’t.

In the expression (10*10)/4 – 4/4, the first /4 is dividing by 4, which is one 4, and 4/4 is two 4s, so yes, three 4s.

But if I write it as (10*10 – 4) / 4, let’s see: 100 – 4 =96, 96/4=24.

Oh! (10 * 10 – 4) / 4

Now, numbers: 10, 10, 4, 4.

– First 10: in multiplication

– Second 10: in multiplication

– First 4: in subtraction (被减数)

– Second 4: in division (除数)

So each used once.

Compute: 10 * 10 = 100

100 – 4 = 96

96 / 4 = 24.

Perfect!

And with parentheses: ((10 * 10) – 4) / 4

Or without, but order of operations: multiplication first, then subtraction, then division. But to be safe, use parentheses.

So ((10 × 10) – 4) ÷ 4 = (100 – 4) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24.

Yes!

I can also write it as (10 × 10 – 4) / 4, and since multiplication has precedence, it’s fine.

So the solution is (10 \times 10 – 4) \div 4

Now, to write it clearly.